Российская федерация ростовская область




Скачати 12.12 Mb.
Сторінка26/51
Дата конвертації18.04.2016
Розмір12.12 Mb.
1   ...   22   23   24   25   26   27   28   29   ...   51
Глава 1. Натуральные числа и шкалы ( 18 часов)

Обозначение натуральных чисел. Отрезок. Длина отрезка. Треугольник. Плоскость. Прямая. Луч. Шкалы и координаты. Меньше и больше.

Контрольная работа №1

Знать:

- понятия натурального числа, цифры, классов, разрядов;

- понятия отрезка, середины отрезка, треугольника, его вершин и сторон;

- понятия плоскости, прямой, луча;

- понятие шкалы, деления, координатного луча, координаты точки;

- понятия большего и меньшего натурального числа, неравенства, знака неравенства, двойного неравенства.

Уметь:

- читать и записывать натуральные числа;

- строить, обозначать и называть отрезки, плоскости, прямые, лучи, треугольники;

- измерять и строить отрезки;

- чертить координатный луч, находить координаты точек и строить точки по координатам;

- сравнивать числа, читать и записывать неравенства и двойные неравенства.

Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел ( 20 часов)

Сложение натуральных чисел и его свойства. Вычитание. Числовые и буквенные выражения. Буквенная запись свойств сложения и вычитания. Уравнение.

Контрольные работы № 2 и № 3.

Знать:

- понятия действий сложения и вычитания;

- свойства сложения и вычитания натуральных чисел;

- понятия периметра;

- понятия буквенного и числового выражений;

- понятие уравнения, корней уравнения.

Уметь:

- Складывать и вычитать многозначные числа столбиком,

- находить неизвестные компоненты сложения и вычитания;;

- решать текстовые задачи;

- находить значения числовых выражений, выполнять подстановку числа вместо буквы в буквенном выражении;

- находить периметр;

- упрощать буквенные выражения, используя свойства сложения и вычитания;

- находить длину отрезка по его частям;

- решать линейные уравнения на основе зависимости компонентов действий.

Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел (21 час)

Умножение натуральных чисел и его свойства..Деление. Деление с остатком. Упрощение выражений. Порядок выполнения действий. Квадрат и куб числа.

Контрольные работы № 4 и № 5.

Знать:

- таблицу умножения;

- компоненты умножения и деления;

- свойства умножения и деления;

- приведение подобных;

- деление с остатком, неполное частное, остаток;

- понятия квадрата и куба числа;

- порядок выполнения действий;

- порядок программы вычислений и команды.



Уметь:

- Находить неизвестные компоненты умножения и деления;

- умножать и делить столбиком;

- решать уравнения на основе зависимости компонентов действий;

- упрощать выражения с помощью вынесения общего множителя за скобки, приведения подобных;

- решать тестовые задачи;

- решать текстовые задачи с помощью составления уравнения;

- применять порядок действий при вычислениях;

- составлять программу и схему программы вычислений;

- вычислять квадраты и кубы чисел.

Глава 4. Площади и объемы ( 15 часов )

Формулы. Площадь. Формула площади прямоугольника. Единицы измерения площадей. Прямоугольный параллелепипед. Объемы.

Контрольная работа № 6

Знать:

- понятие формулы;

- формулу пути;

- понятия прямоугольника, квадрата, прямоугольного параллелепипеда, куба;

- измерения прямоугольного параллелепипеда;

- формулу площади прямоугольника, квадрата;

- формулу объема прямоугольного параллелепипеда, куба;

- равные фигуры, свойства равных фигур;

- единицы измерения площадей и объемов.



Уметь:

- читать и записывать формулы;

- вычислять по формуле пути путь, скорость, время, периметр, площадь прямоугольника, квадрата, объем прямоугольного параллелепипеда, куба;

- решать задачи, используя свойства равных фигур;

- переходить от одних единиц площадей и объемов к другим.

Глава 5. Обыкновенные дроби ( 26 часов)

Окружность и круг. Доли. Обыкновенные дроби. Сравнение дробей. Правильные и неправильные дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем. Деление дроби. Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел.

Контрольные работы №7 и № 8

Знать:

- понятия окружности, круга, их элементов;

- понятия доли, обыкновенной дроби, числителя, знаменателя;

- правило сравнения дробей;

- понятия равных дробей, большей и меньшей дроби;

- понятия правильной и неправильной дроби;

- правила сложения и вычитания дробей с одинаковым знаменателем;

- дробная черта – знак деления;

- свойство деления суммы на число;

- понятие смешанного числа, его целой и дробной части, правило представления смешанного числа в виде неправильной дроби;

- правило выделения целой части из неправильной дроби;

- правило сложения и вычитания смешанных чисел.



Уметь:

- изображать окружность, круг с помощью циркуля, называть их элементы;

-читать и записывать обыкновенные дроби, называть числитель и знаменатель, объяснять, что они показывают;

- изображать дроби на координатном луче;

- сравнивать, складывать и вычитать дроби с одинаковым знаменателем;

- выделять целую часть из неправильной дроби;

- представлять смешанное число в виде неправильной дроби;

- складывать и вычитать смешанные числа.



Глава 6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13 часов).

Десятичная запись дробных чисел. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление чисел.

Контрольная работа № 9

Знать:

- понятие десятичной дроби, ее целой и дробной части;

- правила сравнения, сложения и вычитания десятичных дробей;

- понятие приближенного значения числа;

- понятие округления числа, правило округления чисел до заданного разряда.



Уметь:

- читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби;

- выражать данные значения длины, массы, площади, объема в виде десятичных дробей;

- изображать десятичные дроби на координатном луче;

- складывать и вычитать десятичные дроби;

- решать текстовые задачи;

- округлять десятичные дроби до заданного разряда.

Глава 7. Умножение и деление десятичных дробей ( 25 часов)

Умножение десятичной дроби на натуральное число. Деление десятичной дроби на натуральное число. Умножение десятичных дробей. Деление десятичных дробей. Среднее арифметическое.

Контрольные работы № 10 и № 11

Знать:

- понятие произведения десятичной дроби на натуральное число;

- правила умножения десятичной дроби на натуральное число, на 10, 100 и т.д., на 0,1; 0,01 и т.д., на десятичную дробь;

- правила деления на натуральное число, на 10, 100 и т.д., на 0,1; 0, 01 и т.д., на десятичную дробь;

- свойство умножения и деления десятичных дробей;

- понятие среднего арифметического чисел.



Уметь:

- умножать и делить десятичную дробь на натуральное число, на десятичную дробь;

- применять свойства умножения и деления десятичных дробей при упрощении числовых и буквенных выражений;

- вычислять квадрат и куб десятичной дроби;

- решать текстовые задачи;

- находить среднее арифметическое чисел.



Глава 8. Инструменты для вычислений и измерений (15 часов)

Проценты. Угол. Прямой и развернутый угол. Измерение углов. Круговые диаграммы.

Контрольные работы № 12 и № 13

Знать:

- понятие процента;

- правило перевода десятичной дроби в проценты и наоборот;

- основные виды задач на проценты;

- понятие угла и его элементов;

-- свойство углов треугольника;

- измерительные инструменты;

- понятие биссектрисы угла;

- алгоритм построения круговых диаграмм.



Уметь:

- обращать десятичную дробь в проценты и наоборот;

- вычислять проценты;

- распознавать и решать три вида задач на проценты;

- измерять и строить углы, биссектрисы углов с помощью транспортира, строить и читать круговые диаграммы.

Повторение. Решение задач (17 часов)

Действия с натуральными числами и их свойства. Координатный луч. Площади и объемы. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел. Действия с десятичными дробями. Упрощение выражений. Линейные уравнения. Текстовые задачи. Проценты.

Итоговая контрольная работа.

Содержание учебного курса по математике для 6 класса ( 175 часов).

Повторение (3 часа).

Обыкновенные дроби. Действия с десятичными дробями. Решение уравнений.

Входная контрольная работа.

Знать:


  • правила сложения, вычитания, умножения и деления десятичных дробей;

  • правила сложения, вычитания, обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, смешанных чисел;

  • определение уравнения, корней уравнения;

  • правила перевода десятичной дроби в проценты и процентов в десятичную дробь;

Уметь:

  • складывать, вычитать, умножать и делить десятичные дроби;

  • складывать и вычитать обыкновенные дроби с одинаковым знаменателем, смешанные числа.

  • Решать уравнения;

  • переводить проценты в десятичную дробь и десятичную дробь в проценты;

Глава I. Делимость чисел (17 часов).

Делители и кратные. Признаки делимости на10, на 5и на 2.Признаки делимости на 9 и на 3. Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное.

Контрольная работа № 1 по теме: «Делимость чисел».

Знать:


  • понятие делителя числа;

  • понятие кратного числа;

  • признаки делимости на 10, на 5 и на 2;

  • определение чётных и нечётных чисел;

  • признаки делимости на 9 и на 3;

  • определение простого и составного числа;

  • алгоритм разложения числа на простые множители;

  • понятие взаимно простых чисел;

  • определение НОД;

  • определение НОК.

Уметь:

  • находить делители и кратные чисел;

● определять, делится число на 10, на 5, на 2, на 9, на 3;

  • использовать таблицу простых чисел;

  • определять, является число чётным или нечётным;

  • определять, является число простым или составным;

  • доказывать являются числа взаимно простыми;

  • раскладывать число на простые множители;

  • находить НОК чисел;

  • находить НОК чисел.

Глава II. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22 часа).

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел. .

Контрольная работа № 2 по теме: «Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями».

Контрольная работа № 3 по теме: «Сложение и вычитание смешанных чисел».



Знать:

  • основное свойство дроби;

  • понятие сокращение дроби;

  • понятие несократимой дроби;

  • правило приведения дробей к наименьшему общему знаменателю;

  • правило сравнения дробей;

  • правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями;

  • правила сложения и вычитания смешанных чисел.

Уметь:

  • применять основное свойство дроби при преобразовании дробей;

  • выполнять сокращение дробей;

  • приводить дроби к общему знаменателю;

  • выполнять сложение и вычитание дробей с разными знаменателями;

  • выполнять сложение и вычитание смешанных чисел.

Глава III. Умножение и деление обыкновенных дробей (31 час).

Умножение дробей. Нахождение дроби от числа. Применение распределительного свойства умножения. Взаимно обратные числа. Деление. Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения.

Контрольная работа № 4 по теме: «Умножение обыкновенных дробей».

Контрольная работа № 5по теме: «Деление обыкновенных дробей».

Контрольная работа № 6 по теме: «Деление дробей и нахождение значений дробных выражений».

Знать:


  • определение умножения дроби на натуральное число;

  • определение умножения смешанных чисел;

  • нахождение дроби от числа;

  • распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания;

  • определение взаимно обратных чисел;

  • правило деления дробей;

  • нахождение числа по его дроби;

  • определение дробного выражения.

Уметь:

  • применять алгоритм умножения дробей и смешанных чисел;

  • формировать навыки решения задач на нахождение дроби от числа;

  • формулировать правило нахождения процента от числа;

  • называть и записывать число обратное данному;

  • выполнять деление дробей и смешанных чисел;

  • находить число по данному значению его процентов;

  • находить значение дробного выражения;

  • называть числитель и знаменатель дробного выражения.

Глава IV. Отношения и пропорции. (18 часов).

Отношения. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Шар.

Контрольная работа № 7 по теме «Отношения и пропорции».

Контрольная работа № 8 по теме «Масштаб. Окружность и круг».



Знать:

  • что называют отношением двух чисел;

  • что показывает отношение;

  • что называют пропорцией;

  • свойство пропорции;

  • какую величину называют прямо и обратно пропорциональной зависимостью;

  • определение масштаба;

  • формулы для нахождения длины окружности и площади круга;

  • определение радиуса и диаметра шара;

  • понятие сферы.

Уметь:

  • находить, какую часть числоа составляет от числа в;

  • узнавать, сколько процентов одно число составляет от другого;

  • называть члены пропорции;

  • приводить примеры верных пропорций;

  • применять свойства пропорции;

  • определять вид зависимости и в зависимости от этого выбирать соответствующий алгоритм решения задачи;

  • приводить примеры прямо и обратно пропорциональных зависимостей;

  • определять масштаб;

  • находить расстояние на местности с помощью карты;

  • решать задачи с использованием формул длины окружности и площади круга;

  • находить радиус и диаметр шара.

Глава V. Положительные и отрицательные числа (13 часов).

Координаты на прямой. Противоположные числа. Модуль числа и его геометрический смысл. Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на координатной прямой. Координата точки.

Контрольная работа № 9 по теме «Положительные и отрицательные числа».

Знать:


  • понятие отрицательного числа;

  • понятие координатной прямой;

  • определение противоположного числа данному;

  • определение целых чисел;

  • понятие модуля;

  • правила сравнения чисел;

  • понимать изменение величин на положительное и отрицательное число.

Уметь:

  • изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой;

  • находить число противоположное данному;

  • находить модуль числа;

  • сравнивать числа;

  • находить изменение числа.

Глава VI . Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11 часов).

Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками. Вычитание.

Контрольная работа № 10 по теме « Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел».

Знать:


  • что означает к числуа прибавить числов;

  • чему равна сумма противоположных чисел;

  • правило сложения отрицательных чисел;

  • правило сложения чисел с разными знаками;

  • правило вычитания.

Уметь:

  • складывать числа с помощью координатной прямой;

  • складывать отрицательные числа;

  • складывать числа с разными знаками;

  • выполнять вычитание чисел.

Глава VII. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 часов).

Умножение. Деление. Рациональные числа. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Свойства действий с рациональными числами.

Контрольная работа № 11 по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел».

Знать:


  • правило умножения двух отрицательных чисел;

  • правило умножения чисел с разными знаками;

  • правило деления отрицательного числа на отрицательное;

  • правило деления чисел с разными знаками;

  • определение рационального числа;

  • свойства рациональных чисел;

Уметь:

● умножать отрицательные числа;



  • числа с разными знаками;

  • выполнять деление чисел с разными знаками;

  • выполнять деление отрицательных чисел;

  • применять свойства рациональных чисел при решении упражнений.

Глава VIII. Решение уравнений (15 часов).

Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений.

Контрольная работа №12 по теме «Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых».

Контрольная работа № 13 по теме «Решение уравнений».



Знать:

  • правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс», «минус»;

  • определение числового коэффициента;

  • определение подобных слагаемых;

  • правила решения уравнений;

  • определение линейного уравнения.

Уметь:

  • применять правило раскрытия скобок;

  • упрощать выражения;

  • приводить подобные слагаемые;

  • применять правила при решении линейных уравнений.

Глава IX. Координаты на плоскости (13 часов).

Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Координатная плоскость. Столбчатые диаграммы. Графики.

Контрольная работа №14 по теме «Координаты на плоскости».

Знать:

● определение перпендикулярных прямых, отрезков, лучей;

● определение параллельных прямых, отрезков;

● понятие координатной плоскости;

● порядок записи координаты точки и их названия.

Уметь:

● строить перпендикулярные прямые;

● строить параллельные прямые;

● строить координатную плоскость;

● строить точки в координатной плоскости с заданными

координатами и определять координаты точки в

координатной плоскости;

● строить столбчатые диаграммы по условию задачи;

● уметь читать графики.

Элементы статистики и теории вероятности (4 часа)

Решение комбинаторных задач перебором данных. Задачи на перестановки элементов. Решение комбинаторных задач (числовые ребусы, логические задачи)



Итоговое повторение курса(13 часов).

Повторение и систематизация знаний полученных в течении учебного года.

Контрольная работа №15 по теме «Обыкновенные дроби. Рациональные числа».

Контрольная работа №16 «Итоговая контрольная работа».



Содержание учебного курса по алгебре в 7 классе

Глава 1. Алгебраические выражения (11 часов)

Числовые и алгебраические выражения. Алгебраические равенства. Формулы. Свойства арифметических действий. Правила раскрытия скобок.

Контрольная работа №1 по теме «Алгебраические выражения»

Знать:

- понятия числового и алгебраического выражений;

- порядок действий;

- понятие формула;

- законы сложения и умножения;

- правила раскрытия скобок.



Уметь:

- находить рациональное решение;

- осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки;

- выражать в формулах одни переменные через другие;

- применять правила раскрытия скобок.



Глава 2. Уравнения с одним неизвестным (9 часов)

Уравнение и его корни. Решение линейных уравнений с одним неизвестным. Решение задач с помощью уравнений.

Контрольная работа №2 по теме «Уравнения с одним неизвестным»

Знать:

- понятия уравнение, корень уравнения, решение уравнения;

- свойства уравнения.



Уметь:

- применять свойства уравнения при решении;

- решать уравнения с одним неизвестным;

- решать несложные текстовые задачи с помощью уравнения.



Глава 3. Одночлены и многочлены (19 часов)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Умножение одночленов.

Контрольная работа № 3 по теме «Свойства степени с натуральным показателем. Одночлен.»

Знать:

- понятия степени, показателя степени, основания степени;

- свойства степени с натуральным показателем;

- понятия одночлена, стандартного вида одночлена;

- правило умножения одночленов.

Уметь:

- находить значения степени;

- применять свойства степени для преобразования выражений;

- приводить одночлен к стандартному виду;

- выполнять умножение одночленов.

Многочлен. Приведение подобных. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Деление одночлена и многочлена на одночлен.

Контрольная работа №4 по теме»Одночлен и многочлен»

Знать:

- понятие подобных слагаемых;

- понятия одночлена, многочлена;

- понятие степень многочлена, суммы и разности многочленов;

- правило умножения многочлена на одночлен и многочлен;

- правило деления многочлена на одночлен.



Уметь:

- записывать многочлен в стандартном виде;

- находить сумму и разность многочленов;

- выполнять умножение и деление многочлена на одночлен.

Глава 4. Разложение многочлена на множители (18 часов).

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формула разности квадратов.

Контрольная работа №5

Квадрат суммы. Квадрат разности. Способы разложения на множители.

Контрольная работа № 6.

Знать:

- понятие разложения многочлена на множители;

- алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки;

- формулу разности квадратов;

- устные формулировки формул квадрат суммы и квадрат разности;

- алгоритм поиска способов разложения многочлена на множители.



Уметь:

- выносить общий множитель за скобки;

- применять способ группировки;

- применять формулы разность квадратов, квадрат суммы и квадрат разности;

- раскладывать многочлен на множители различными способами.



Глава 5. Алгебраические дроби ( 21 час).

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сложение и вычитание алгебраических дробей.

Контрольная работа № 7

Умножение и деление алгебраических дробей. Совместные действия над алгебраическими дробями.

Контрольная работа № 8

Знать:

- Понятие алгебраической дроби;

- правило сокращения дробей;

- приведение дробей к общему знаменателю;

- сложение и вычитание дробей;

- алгоритм нахождения общего знаменателя;

- алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями;

- правила умножения и деления дробей, возведения в степень;

- алгоритмы и правила по выполнению арифметических действий над алгебраическими дробями.



Уметь:

- выполнять сокращение дробей;

- приводить дроби к общему знаменателю;

- находить сумму и разность алгебраических дробей;

- применять правила умножения, деления, взведения в степень алгебраических дробей;

- выполнять совместные действия над алгебраическими дробями.

Глава 6. Линейная функция и ее график (11 часов ).

Прямоугольная система координат на плоскости. Функция. Функция у=кх и ее график. Линейная функция и ее график.

Контрольная работа № 9

Знать:

- понятия прямоугольная система координат, абсцисса, ордината, координатные углы;

- понятия функция, график функции, функциональная зависимость, прямая пропорциональность, обратная пропорциональность;

- различные способы задания функции;

- определение линейной функции, способы построения.



Уметь:

- Строить точку по ее координатам и находить координаты любой точки координатной плоскости;

- находить значение функции заданной формулой;

- читать график функции;

- строить график линей ной функции;



Глава 7. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными (12 часов)

Система уравнений. Способ подстановки. Способ сложения. Графический способ решения систем уравнений. Решение задач с помощью систем уравнений.

Контрольная работа № 9

Знать:

- понятие линейного уравнения с двумя неизвестными;

- понятие системы уравнений с двумя неизвестными;

- алгоритм решения систем способом подстановки, способом алгебраического сложения;

- графический способ решения систем уравнений;

- алгоритм составления системы уравнений по условию задачи с последующим решением задачи.

Уметь:

- решать систему линейных уравнений способом подстановки, способом сложения;

- решать системы уравнений графическим способом;

- решать текстовые задачи с помощью систем линейных уравнений;

- строить чертежи и читать их.



Итоговое повторение (6 часов)

Содержание учебного курса по алгебре в 8 классе

1. Неравенства – 19 часов

Положительные и отрицательные числа. Числовые неравенства, их свойства. Сложение и умножение неравенств. Строгие и нестрогие неравенства. Неравенства с одним неизвестным. Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки.



2. Приближенные вычисления – 14 часов

Приближенные значения величин. Погрешность приближения. Оценка погрешности. Округление чисел. Относительная погрешность. Простейшие вычисления на калькуляторе. Стандартный вид числа. Вычисления на калькуляторе степени числа и числа, обратного данному. Последовательное выполнение нескольких операций на калькуляторе. Вычисления на калькуляторе с использованием ячеек памяти.



3. Квадратные корни – 14 часов

Понятие арифметического квадратного корня. Действительные числа. Квадратный корень из степени, произведения и дроби.



4. Квадратные уравнения – 23 часа

Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения. Метод выделения полного квадрата. Решение квадратных уравнений. Разложение квадратного трехчлена на множители. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени. Уравнение окружности.



5. Квадратичная функция – 16 часов

Определение квадратичной функции. Функции y = x2, y = ax2, y = ax2 + bx + c. Построение графика квадратичной функции.



6. Квадратные неравенства – 12 часов

Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.



7. Повторение. Решение задач – 7 часов

Содержание учебного курса по алгебре в 9 классе

Вводное повторение 2 часа

Глава 1. Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений

Деление многочленов. Решение алгебраических уравнений. Уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными. Различные способы решения систем уравнений. Решение задач с помощью систем уравнений.

Контрольная работа №1

Глава 2. Степень с рациональным показателем

Степень с целым показателем. Арифметический корень натуральной степени. Свойства арифметического корня. Степень с рациональным показателем. Возведение в степень числового неравенства.

Контрольная работа №2

Глава 3. Степенная функция

Область определения функции. Возрастание и убывание функции. Четность и нечетность функции. Функция у=к/х. Неравенства и уравнения, содержащие степень.

Контрольная работа №3

Глава 4. Элементы тригонометрии.

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс λ и –λ.Формулы сложения. Синус и косинус двойного угла. Формулы приведения.

Контрольная работа №4.

Глава 5. Прогрессии.

Числовая последовательность. Арифметическая прогрессия. Сумма п- первых членов арифметической прогрессии.

Контрольная работа № 5.

Геометрическая прогрессия. Сумма п-первых членов геометрической прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Контрольная работа № 6.

Элементы статистики и теории вероятности

Простейшие комбинаторные задачи. Перестановки, размещения, сочетания. Вероятность случайного события. Сложение и умножение вероятностей.



Итоговое повторение

Требования к уровню подготовки учащихся.
В результате изучения курса алгебры 9-го класса учащиеся должны уметь:

  • уметь решать уравнения, системы уравнений более высоких степеней.

  • находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак;

  • понимать содержательный смысл важнейших свойств функции; по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств;

  • бегло и уверенно выполнять арифметические действия с рациональными числами; вычислять значения числовых выражений, содержащих степени и корни;

  • решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными; решать текстовые задачи с помощью составления таких систем;

  • решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, используя приемы и формулы для решения различных видов квадратных уравнений, графический способ решения уравнений;

  • распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

  • вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; выполнять несложные преобразования тригонометрических выражений;

  • использовать приобретенные знания, умения, навыки в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочной литературы, калькулятора, компьютера;

- устной прикидки, и оценки результата вычислений, проверки результата вычислений выполнением обратных действий;

- интерпретации результата решения задач.
Содержание курса алгебры в 10 классе

Вводное повторение (4 часа)

Числовая функция ( 5 часов)

Определение числовой функции и способы ее задания. Свойства функции. Обратная функция.

Входная контрольная работа

Тригонометрические функции ( 26 часов)

Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости.

Контрольная работа №1

Синус, косинус, их свойства. Тангенс и котангенс, их свойства. Тригонометрические функции числового аргумента Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения.

Контрольная работа №2

Функции у=sinx,y=cosx, их свойства и графики. Периодичность функций. Преобразование тригонометрических функций. Функции y=tgx, y=ctgx, их свойства и графики.

Контрольная работа №3

Тригонометрические уравнения (10 часов)

Арккосинус. Решение уравнения cosx=a. Арксинус. Решение уравнения sinx=a. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx=a, ctgx=a. Простейшие тригонометрические уравнения. Однородные тригонометрические уравнения

Контрольная работа №4

Преобразования тригонометрических выражений ( 15 часов)

Синус и косинус суммы аргументов. Синус и косинус разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Сумма и разность синусов и косинусов. Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму.

Контрольная работа №5.

Производная (31 час)

Числовые последовательности. Предел числовой последовательности: понятие предела последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Определение производной: задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, ее геометрический и физический смысл. Алгоритм отыскания производной. Вычисление производных: формулы дифференцирования. Правила дифференцирования: нахождение производных суммы, произведения, частного функций.

Контрольная работа № 6.

Уравнение касательной к графику. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции. Применение производной для исследования функции на монотонность. Точки экстремума и их отыскание. Построение графиков функции: особо важные точки.

Контрольная работа № 7

Стационарные, критические, точки экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Применение правила отыскания наибольших и наименьших значений. Задачи на отыскание наибольшего и наименьшего значений величин. Решение задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений величин.

Контрольная работа №8

Итоговое повторение (14 часов )

Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений. Вычисление производных. Уравнение касательной к графику. Применение производной к исследованию функции. Подготовка к переводному экзамену

В результате изучения курса учащиеся должны овладеть определенными знаниями и умениями по темам:

Тригонометрические функции.



Знать и понимать:

  • понятия:

числовая окружность,

синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента;

-синус, косинус, тангенс и котангенс углового аргумента;

-радиан, радианная мера угла;



  • основные тождества;

  • соотношения между градусной и радианной мерами угла.

  • арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс;

  • тригонометрическое уравнение, простейшее тригонометрическое уравнение;

  • однородное тригонометрическое уравнение первой степени, второй степени;

  • понятия обратных тригонометрических функций;

  • формулы для решения  тригонометрических уравнений;

- графическое изображение решений тригонометрических уравнений и неравенств;

- формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента;



  • формулы сложения аргументов;

  • преобразование сумм тригонометрических функций в произведение;

  • формулы, связывающие функции аргументов, из которых один вдвое больше другого;

  • преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.


Уметь:

-решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью числовой окружности;



  • находить на окружности точки по заданным координатам;

  • находить координаты точки, расположенной на числовой окружности;

- преобразовывать тригонометрические выражения с помощью тождеств.

  • строить графики основных тригонометрических функций;



  • строить графики функций вида y = mf(x), путем преобразования графика y = f(x);

  • строить графики функций вида y = f(kx), путем преобразования графика функции

y = f(x);

  • описывать свойства тригонометрических функций;

  • определять по графику промежутки возрастания и убывания;

  • знать формулы функций, изученных в 7-9 классах, уметь строить их графики (эскизы) и преобразовывать;

  • исследовать функцию по схеме;

- определять период, частоту и амплитуду гармонических колебаний;

  • преобразовывать тригонометрические выражения с помощью формул;

  • преобразовывать сумму тригонометрических функций в произведение;

  • преобразовывать произведение тригонометрических функций в сумму;

  • выполнять преобразование выражения

A sin x + B cos x квидуC sin (x + t)

- вычислять обратные тригонометрические функции некоторых числовых значений;



  • решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства;

- показывать решение на единичной окружности.

Производная .



Знать и понимать:

  • понятие производной;

  • основные формулы для нахождения производных;

  • геометрический смысл производной;

  • физический смысл производной;

  • числовая последовательность;

  • монотонная (возрастающая или убывающая) последовательность;

  • ограниченная (сверху, снизу) последовательность;

  • предел последовательности;

  • сумма бесконечной геометрической прогрессии;

  • предел функции на бесконечности;

  • предел функции в точке;

  • приращение функции, приращение аргумента;

  • производная;

  • дифференцируемая функция;

  • правила дифференцирования,

  • формулы дифференцирования;

  • алгоритм отыскания производной;

  • касательная к графику функции;

  • точка экстремума (максимума, минимума) функции;

  • стационарная точка, критическая точка функции;

  • алгоритм составления уравнения касательной к графику функции;

  • алгоритм исследования функции

Уметь:

  • выполнять приближенные вычисления с помощью производной;

  • находить производные различных функций;

- применять производные для исследования функций и построения графиков;

  • находить приращение по формулам;

  • уметь вычислять производные по таблице производных, производную суммы, произведения, частного функций;

  • находить производную сложной функции;

  • уметь написать уравнение касательной к функции в заданной точке;

  • определять угол наклона касательной;

  • отыскивать наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на промежутке.


Содержание учебного курса по алгебре в 11 классе

Повторение ключевого материала 10 класса (4 часа)

Тема 1. Первообразная и интеграл.(10 часов)

Первообразная. Задачи, приводящие к определению определенного интеграла.

Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур.

Контрольных работ -1

Контрольная работа №1 Первообразная и интеграл.



Тема 2. Степени и корни. Степенные функции.(23 часа)

Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Степенные функции, их свойства и графики.



Контрольных работ -2

Контрольная работа №1 Степени и корни.

Контрольная работа №2 Степенные функции, их свойства и графики.


Тема 3. Показательная и логарифмическая функции(27 часов)

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.


Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Контрольных работ -3

Контрольная работа №3 Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства

Контрольная работа №4 Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения

Контрольная работа №5 Логарифмические неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.



Тема 4.Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.(19 часов)

Равносильность уравнений, неравенств, систем. Общие методы решения уравнений. Решение неравенств с одной переменной. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Система уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.



Контрольных работ -1

Контрольная работа №6 Системы уравнений и неравенств.



Повторение 18 часов.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ 11 КЛАССА

Знать/ понимать:

  • корень n-ой степени из действительного числа, его свойства, преобразование корней, содержащих радикалы;

  • логарифм, основное логарифмическое тождество, свойства логарифмов, геометрический смысл определенного интеграла;

  • формула бинома Ньютона;

  • случайные события и их вероятности.

Уметь:

  • Строить графики степенных, показательных и логарифмических функций, находить область определения и значения этих функций;

  • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

  • описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

  • решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства показательных, логарифмических функций и их графиков;

  • вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

  • вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

  • решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные уравнения, их системы;

  • использовать для приближенного решения показательных, логарифмических уравнений и неравенств графический метод;
    решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; анализировать реальные числовые данные, представленные в виде графиков, диаграмм.

Содержание курса геометрии в 7 классе

1. Начальные геометрические сведения

Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Прямая, отрезок, луч. Отрезок, длина отрезка и ее свойства. Угол, величина угла и ее свойства. Вертикальные и смежные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель: систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур.

Обучающиеся должны знать: что изучает планиметрия; простейшие геометрические фигуры и их свойства.

Обучающиеся должны уметь: применять свойства геометрических фигур в ходе решения задач.

Контрольных работ-1

2. Треугольники

Понятие треугольника. Признаки равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Окружность. Основные задачи на построение: угла, равного данному; биссектрисы угла; деление отрезка пополам.

Основная цель: сформировать умение доказывать равенство треугольников с опорой на признаки равенства, развить навыки решения задач на построение с помощью циркуля и линейки.

Обучающиеся должны знать: формулировки признаков равенства треугольников; определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника; понятие равнобедренного треугольника и его свойства.

Обучающиеся должны уметь: доказывать признаки равенства треугольников и применять их в процессе решения задач; решать простейшие задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Контрольных работ-1

3. Параллельные прямые

Параллельные прямые. Основное свойство параллельных прямых. Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель: дать систематизированные сведения о параллельности прямых.

Обучающиеся должны знать: определение параллельных прямых; признаки параллельности прямых; свойства параллельных прямых.

Обучающиеся должны уметь: доказывать признаки параллельности прямых; применять свойства параллельных прямых в процессе решения задач.

Контрольных работ-1

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника

Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Виды треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Свойства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Построение треугольников.

Основная цель: расширить знания учащихся о треугольниках, углубить навыки решения задач на построение с помощью циркуля и линейки.

Обучающиеся должны знать: формулировку теоремы о сумме углов треугольника; определение внешнего угла треугольника и его свойство; неравенство треугольника; словесные формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников и их свойств.

Обучающиеся должны уметь: доказывать теорему о сумме углов треугольника и применять ее в процессе решения задач; применять признаки равенства прямоугольных треугольников в ходе решения задач на доказательство; строить треугольники по заданным трем элементам с помощью циркуля и линейки.

Контрольных работ-2

Содержание курса геометрии в 8 классе

Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения курса геометрии 8-го класса учащиеся должны уметь:

- пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;

-вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

- решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Содержание курса геометрии в 9 классе

Вводное повторение ( 2 часа)

Векторы (9 часов)

Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.



Метод координат ( 11 часов )

Координаты вектора.

Контрольная работа №1.

Простейшие задачи в координатах. Уравнение окружности. Уравнение прямой.

Контрольная работа № 2.

Соотношения между сторонами и углами треугольника (12 часов)

Синус, косинус, тангенс угла. Площадь треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов.

Контрольная работа № 3.

Длина окружности и площадь круга. ( 12 часов)

Правильные многоугольники. Нахождение сторон правильного многоугольника через радиусы описанной и вписанной окружностей. Длина окружности и площадь круга.

Контрольная работа №4.

Движения (12 часов).

Понятие движения. Симметрия. Параллельный перенос. Поворот.

Контрольная работа №5.

Итоговое повторение (10 часов)

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса геометрии 9 класса учащиеся должны



знать:

- определение вектора, виды векторов;

- правила сложения, вычитания, умножения вектора на число;

- понятие координаты вектора, координаты результатов операции над векторами;

- понятие радиус-вектора, формулы нахождения середины отрезка, длины вектора, расстояния между точками;

- уравнение окружности, уравнение прямой;

- определение синуса, косинуса, тангенса;

- основное тригонометрическое тождество, формулы приведения;

- формулу площади треугольника;

- теорему синусов, теорему косинусов;

- понятия вписанной и описанной окружностей, правильного многоугольника;

- формулы нахождения площади правильного многоугольника, его стороны, периметра, радиусов вписанной и описанной окружностей;

- длину окружности, площадь круга, длину дуги, площадь кругового сектора;

- понятие движения, осевой и центральной симметрии;

- понятие поворота, параллельного переноса.



Уметь:

- изображать вектор, складывать и вычитать векторы, строить произведение вектора на число;

- применять правила сложения, вычитания, умножения вектора на число;

- находить координаты вектора по разложению и наоборот, определять координаты результатов сложения, вычитания, умножения на число;

- решать задачи на определение координат вектора, на определение вектора суммы, разности, произведения;

- находить координаты вектора через координаты его начала и конца, вычислять длину вектора, координаты середины отрезка и расстояния между точками;

- составлять уравнения окружности и прямой;

- решать простейшие задачи в координатах;

- решать задачи на применение формулы площади треугольника;

- решать задачи на применение теорем синусов и косинусов;

- находить все шесть элементов треугольника по данным трем элементам;

-решать задачи на применение формул зависимости между R,r и а;

- решать задачи, используя формулы длины окружности и площади круга;

- строить фигуры при осевой и центральной симметрии, параллельном переносе на вектор и повороте.



Основная школа

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

10 класс (2 ч в неделю, всего 70 ч)

1. Введение (аксиомы стереометрии и их следствия). (5 ч).

Представление раздела геометрии – стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.



Цель: ознакомить учащихся с основными свойствами и способами задания плоскости на базе групп аксиом стереометрии и их следствий.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, познакомить с основными пространственными фигурами и моделированием многогранников.

Особенностью учебника является раннее введение основных пространственных фигур, в том числе, многогранников. Даются несколько способов изготовления моделей многогранников из разверток и геометрического конструктора. Моделирование многогранников служит важным фактором развития пространственных представлений учащихся.

2. Параллельность прямых и плоскостей. (19 ч).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.



Цель: дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятии параллельности и о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства параллельных прямых и плоскостей, познакомить с понятиями вектора, параллельного переноса, параллельного проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств параллельности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

Здесь же учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на параллельном проектировании, получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости. Для углубленного изучения могут служить задачи на построение сечений многогранников плоскостью.



3. Перпендикулярность прямых и плоскостей. (20 ч).

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.



Цель: дать учащимся систематические знания о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятиях перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства перпендикулярных прямых и плоскостей, познакомить с понятием центрального проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в центральной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о перпендикулярных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств перпендикулярности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

В качестве дополнительного материала учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на центральном проектировании. Они узнают, что центральное проектирование используется не только в геометрии, но и в живописи, фотографии и т.д., что восприятие человеком окружающих предметов посредством зрения осуществляется по законам центрального проектирования. Учащиеся получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости в центральной проекции.



4. Многогранники (12 ч).

Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники.



Цель: сформировать у учащихся представление об основных видах многогранников и их свойствах; рассмотреть правильные многогранники.

О с н о в н а я ц е л ь – познакомить учащихся с понятиями многогранного угла и выпуклого многогранника, рассмотреть теорему Эйлера и ее приложения к решению задач, сформировать представления о правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, показать проявления многогранников в природе в виде кристаллов.

Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, в частности, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и граней выпуклого многогранника играет важную роль в различных областях математики и ее приложениях. При изучении правильных, полуправильных и звездчатых многогранников следует использовать модели этих многогранников, изготовление которых описано в учебнике, а также графические компьютерные средства.

5.Векторы в пространстве (6ч).

Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости. Сечения многогранников. Исторические сведения.



Цель: сформировать у учащихся понятие вектора в пространстве; рассмотреть основные операции над векторами.

6.Повторение (8ч).

Цель: повторить и обобщить материал, изученный в 10 классе.

11 класс (2ч в неделю, всего 68 ч)

1. Координаты точки и координаты векторов пространстве. Движения (15 ч).

Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.



Цель: введение понятие прямоугольной системы координат в пространстве; знакомство с координатно-векторным методом решения задач.

Цели: сформировать у учащихся умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве. В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геометрии

О с н о в н а я ц е л ь – обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах и векторах, познакомить с полярными и сферическими координатами.

Изучение координат и векторов в пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения стереометрических задач.

2.Цилиндр, конус, шар (20 ч)

Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр и конус. Фигуры вращения.



Цель: выработка у учащихся систематических сведений об основных видах тел вращения.

Цели: дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометрических тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся: круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круглых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать большое количество задач, что позволяет продолжить работу по формированию логических и графических умений.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о круглых телах, изучить случаи их взаимного расположения, научить изображать вписанные и описанные фигуры.

В данной теме обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о взаимном расположении прямой и окружности, о вписанных и описанных окружностях. Здесь учащиеся знакомятся с основными фигурами вращения, выясняют их свойства, учатся их изображать и решать задачи на фигуры вращения. Формированию более глубоких представлений учащихся могут служить задачи на комбинации многогранников и фигур вращения.

3. Объем и площадь поверхности (23 ч).

Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности шара и его частей.



Цель: систематизация изучения многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

Цели: продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

Понятие объема вводить по аналогии с понятием площади плоской фигуры и формулировать основные свойства объемов.

Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики приходится принимать без доказательства,

так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к трудным разделам высшей математики. Поэтому нужные результаты устанавливать, руководствуясь больше наглядными соображениями. Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятиях объема и площади поверхности, вывести формулы объемов и площадей поверхностей основных пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей.

Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии о площадях плоских фигур. При выводе формул объемов используется принцип Кавальери. Это позволяет чисто геометрическими методами, без использования интеграла или предельного перехода, найти объемы основных пространственных фигур, включая объем шара и его частей.



Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей.

Повторение (10 ч.)

Цель: повторение и систематизация материала 11 класса.

Цели: повторить и обобщить знания и умения, учащихся через решение задач по следующим темам: метод координат в пространстве; многогранники; тела вращения; объёмы многогранников и тел вращения
1   ...   22   23   24   25   26   27   28   29   ...   51


База даних захищена авторським правом ©mediku.com.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка