Учебное пособие Ростов-на-Дону (075. 8) Ббк 20я73 ктк 100




Сторінка31/36
Дата конвертації18.04.2016
Розмір6.45 Mb.
1   ...   28   29   30   31   32   33   34   35   36

Резюме

Важным аспектом совершенствования методологии познания является всесторонний анализ проблемного поля современной науки. До сегодняшних дней господствующая научная картина мира по существу распадалась на три части (неорганическую, органическую и социальную), в которой процессы самодвижения, самоорганизации имели место, но с точки зрения глобального (магистрального) эволюционизма они не были объединены.

Многие понятия теории самоорганизации стали переосмысливаться в новой единой картине мира, в которой магистральная эволюция непротиворечивым образом объединяла и то, как материя движется, и то, как она мыслит.

Абстрактная формулировка идеи глобального эволюционизма (от Аристотеля до Пригожина и Моисеева) сменилась на научно оформленную, в результате ассимиляции этой идеи физикой (эволюционирующие космогонические модели Вселенной, развитие необратимых термодинамических процессов), химией (автокаталитические системы типа Белоусова-Жаботинского, элементарные каталитические системы А. Руденко), биологией (биогенез, синтетическая теория эволюции, несводимость макроэволюции к микроэволюционным изменениям), социологией (тек-тология А. Богданова) и др.

465

В рамках синергетического (Хакен) и диссипативно-струк-турного (Пригожин) подходов самоорганизация определяется как одна из форм организации материи. При этом определяются, с одной стороны, равновесные формы организации, отличающиеся от самоорганизации, а с другой — под «крышей» синергетического подхода объединяются в особый класс — динамический, физические, химические и биологические структуры, которые ранее принципиально не сводились вместе.

Самоорганизация — это процесс, в ходе которого создается, воспроизводится или совершенствуется организация сложной динамической системы. Процессы самоорганизации встречаются в системах высокого уровня сложности, обладающих большим количеством элементов, связи между которыми имеют нежесткий характер. Эти процессы происходят путем перестройки существующих и организации новых связей между элементами системы, т. е. синергетически, корпоративно.

Синергетическое познание самоорганизации и эволюции имеет новый образ, новую парадигму, которую несет в себе современная наука, вступающая в принципиально новый «пост-неклассический», «бифуркационный» этап своего развития. Пока сам термин «синергетическое познание» носит условный смысл, так как происходит становление науки с не принятым еще всеми названием. В синергетике, и равно как в «теории диссипативных структур» Пригожина как новых междисциплинарных направлениях, сфокусированы главные, ключевые особенности парадигмы постнеклассической науки, обусловленные, прежде всего, присущим ей нелинейным стилем мышления, плюрализмом, неоднозначностью теоретических представлений и формулировок, наконец — новым пониманием роли хаоса в мироздании, как его необходимого конструктивного начала, необходимый созидательный момент общей картины становящейся, самоорганизующейся реальности. Необходимо усвоить не только нелинейное мышление, но главное — в контексте синергетического познания

466


понять, что «порядок и беспорядок представляются не как противоположности, а как то, что неотделимо друг от друга» (И. Пригожин). Эволюционные идеи в разных науках развивались изолированно друг от друга до появления объединяющей их всех концепции глобального эволюционизма.

В концепции глобального эволюционизма подчеркивается важнейшая закономерность — направленность развития мирового целого на повышение своей структурной организации, в которой все предстает как единый процесс материальной эволюции, самоорганизации, саморазвития. Также в этой концепции важны идеи отбора и подробно рассмотрен антропный принцип. Согласно этому принципу, существует некоторый тип универсальных системных связей, определяющих целостный характер существования и развития нашей Вселенной, нашего мира как определенного системно организованного фрагмента бесконечно многообразной материальной природы. Ключевые слова текущего постнеклассического (эволюционно-диссипативно-го) этапа науки: диссипативные структуры, синергетика, жизнь, автопоэз, космогенез, глобальный эволюционизм, антропный принцип.



%

13. Математика

и естественнонаучная

реальность мира

13.1. Математизация как принцип целостности естествознания

Постоянно углубляющаяся математизация всех разделов естественных наук, и особенно физики — лидера естествознания всех научных веков, одна из важнейших культурных особенностей цивилизации, без которой просто нельзя представить себе современное естествознание. Введение в естествознание новых, все более абстрактных математических дисциплин — единственный пока что способ придать вновь открываемым и уже известным законам природы достаточно универсальный, всеобщий характер.

Наиболее полная и последовательная математизация в естествознании была впервые осуществлена в физике (точнее, в механике) Ньютоном. Чтобы сформулировать полную систему законов механического движения, Ньютону (и независимо от него Лейбницу) пришлось создать новый раздел математики — дифференциальное и интегральное исчисление.

Триумф ньютоновой механики в точном, однозначном объяснении множества экспериментальных данных аст-

468
рономии, инженерного дела, баллистики и т. п. (после чего и появилось понятие о точных науках). Это стало предпосылкой появления концепции механистического естествознания, как исторически первой программы установления теоретического единства механистической науки (путем сведения всех ее явлений к простым, сложным или специфическим механическим перемещениям).

В начале XX века еще более грандиозную, чем Ньютон, математизацию физики совершил великий немецкий физик Альберт Эйнштейн.

Огромной заслугой Альберта Эйнштейна и немецкого математика Германа Минковского перед методологией физики считается то, что они, не опираясь, по существу, ни на какие новые опытные данные, а исходя только из методологического анализа основных понятий классической механики, пришли к логическому выводу о необходимости замены евклидова пространства на новое пространство. Изменение метрического типа пространства, в которое «погружены» все интересующие нас объекты, пространства, в котором разворачиваются все физические события нашего мира, является необходимым для более точного описания даже простейшего — равномерного и прямолинейного механического движения. Как известно, этот тип нового пространства получил впоследствии название псев-доэвклидова, или пространства (или мира) Минковского (см. главу 3).

Следующий шаг проведения в жизнь программы «геометризации» физики — в так называемой «общей теории относительности», был в этом плане совершенно последовательным: привлечь для характеристики гравитационных состояний физических объектов другие новые пространства. Ими оказались римановы, произвольно «искривленные», в окрестности каждой точки, локальные про-

469

странства. Здесь Эйнштейн уже во всей полноте использовал идею великих математиков XIX в. (Клиффорда в первую очередь, и Римана) о том, что наиболее общим типом изменения абстрактных математических структур физической теории является не только вариация траекторий движения материальных точек, но также и изменение метрических свойств объемлющего их пространства.

Экспериментальное подтверждение общей теории относительности вызвало к жизни в 20-е гг. прошлого века еще более фантастические надежды — «свести» и электромагнитные взаимодействия к изменениям метрики объемлющего физические объекты пространства (попытка немецкого физика Теодора Калуцы, а затем немецкого математика Феликса Клейна и др.).

Однако надежды не оправдались: природа оказалась «устроенной» гораздо более богато и разносторонне, чем это предполагали даже величайшие умы человечества. Ни самому А. Эйнштейну, ни таким его маститым последователям, как Э. Шредингер, В. Паули, Г.. Веблен, Т. Калу-ца, П. Бергман и другим, не удалось свести только к изменениям пространственной метрики ни электромагнетизм, ни тем более открытые позднее сильные (ядерные) — ме-зонные и слабые (распадные) — лептонные взаимодействия.

Нам представляется, что шаги, сделанные Эйнштейном в направлении геометризации физической науки, необратимы. Мы должны тщательно проанализировать причины неудач А. Эйнштейна и идти дальше и глубже. Ведь математизация физики XX в. значительна прежде всего тем, что в ней базовые математические структуры геометрии, алгебры и анализа стали существенными компонентами самих основных физических понятий.

Ошибка, точнее личная неудача, Эйнштейна кроется не здесь: она содержится, по мнению большинства совре-

470


менных исследователей, в ограничении себя рассмотрением изменения только метрических структур геометрии. Изменения пространственной метрики хорошо описывают изменения гравитационных состояний физических объектов, но ниоткуда не следует, что та же самая метрика должна нести ответственность за такие качественно весьма и весьма отличные от тяготения физические явления, как электромагнетизм или, тем более новые, взаимодействия физики элементарных частиц.

Математика квантовой теории как концептуальная база современного естествознания. Квантовая теория только потому и оказалась концептуальной базой теоретического синтеза естественнонаучных дисциплин, что такие ее понятия, как состояние, наблюдаемое, оператор и другие, «вобрали» в себя в особо «плотном» виде все наиболее существенные черты и характеристики самых различных объектов исследования физики, химии, а теперь и биологии.

Оказалось возможным, с единой точки зрения, не просто качественно описать, но и количественно, предсказательно, прогнозно, хотя и с вероятностной точностью, рассчитать процессы благодаря введению в физическую теорию принципиально новых математических структур бесконечномерного гильбертова пространства. С позиций методологии, квантовая теория для нас ныне — это не больше чем реализация эйнштейновской программы «геометризации» физики, но только не с помощью произвольно искривленных конечномерных римановых пространств, а уже с использованием не менее абстрактных и необычно «устроенных» математических объектов — бесконечномерных гильбертовых пространств.

Что же касается проблемы единства естественнонаучного знания, то действительно, огромные достижения кван-

471


товой механики в установлении концептуального синтеза теоретической физики и теоретической химии уже в 30-е годы породили очень большие иллюзии относительно простоты и легкости построения наиболее общей и единой естественнонаучной теории нашего времени. Ученые полагали, что достаточно будет более или менее точно согласовать друг с другом теорию относительности и квантовую механику — либо в форме релятивистки инвариантной записи основных квантовых уравнений, либо путем построения особой релятивисткой квантовой теории поля — и последняя автоматически окажется также и общей теорией элементарных частиц и, тем самым, столь же автоматически, осуществит наиболее глубокий синтез всех существующих физических теорий, а на их основе и всего естественнонаучного знания.

Проблема единства физики и современная математика. Надо сказать, что до сих пор вся физика была теорией локально-тривиальных расслоенных пространств определенных типов — одно из самых глубинных и «очевидных» убеждений ученых состояло в том, что, по крайней мере, локально всякую физическую величину можно определить как произведение дифференциалов других величин (например, работа — ее дифференциал, это произведение силы на дифференциал пути и т. п.). Теперь, по-видимому, в теории элементарных Частиц от этих интуитивно «очевидных» представлений придется отказаться, а вместе с ними отказаться и от очень многих «стандартных» способов построения физических теорий (с помощью лагранжианов, вариационных принципов и т. п.)

Очень ярким примером теорем типа «не ходить», убедительно демонстрирующим достаточно далеко зашедший процесс взаимной конфронтации понятийных систем в современной физике, являются теоремы Пенроуза-Хокинга

472

об обязательном появлении во всякой физической реализации вселенных Эйнштейна-Фридмана геодезических, имеющих или начало в какой-то точке, или конец в некоторой другой точке, или то и другое вместе.



Р. Пенроуз и С. Хокинг смогли показать, что четырехмерные многообразия (СТО и ОТО), являющиеся решениями уравнений Эйнштейна в таких условиях, всегда обладают свойством геодезической неполноты, проще говоря, на них всегда возможно совершенно беспричинное и ничем не обусловленное появление (или исчезновение, или и то и другое вместе) материальных корпускул (черные и белые дыры).

Если теперь добавить к теоремам о геодезической неполноте результаты других авторов о том, что решения Эйнштейна, в общем случае, оказываются связанными с очень патологическими, в математическом плане, объектами, например, так называемыми «нехаусдорфовыми пространствами» (в которых существуют точки, которые никакими окрестностями нельзя отделить от некоторых подмножеств и в которых все пределы могут стать существенно неоднозначными), то станет ясно, что уже сейчас вполне разумно поставить вопрос о возможных последствиях и итогах таких конфронтационных ситуаций в самом общем виде: к чему все это вместе взйтое может привести в конце концов? И эта только начало современного перечня глубоких концептуальных конфликтов в естествознании.

Результатом всех предшествующих конфронтацией была своя особенная математико-концептуальная модернизация физической науки. Так, конфронтация классической механики, электродинамики и статистической физики в области учения о строении атома была разрешена в форме создания новых, квантовых понятий, немыслимых без теории гильбертовых пространств, которая была

473


создана всего за два с половиной десятилетия до разработки квантовой механики.

Конфронтация классической электродинамики и классической механики в области оптики быстродвижущихся сред и гравитационных явлений разрешилась формированием новых понятий общей и специальной теории относительности, существенно использующих тензорные алгебру и анализ, разработанные только за три десятилетия до их использования Эйнштейном в физике. Конфронтация механики Ньютона — Галилея и нового экспериментального материала по электромагнитным явлениям завершилась выявлением существенно новых понятий физики поля, опиравшихся на разработанные совсем незадолго до этого векторный анализ и теорию уравнений в частных производных. Наконец, конфронтация программ построения теории механических движений Ньютона и Декарта разрешилась формированием системы понятий классической механики, существенно опирающихся на параллельно разрабатывавшийся Ньютоном (и независимо от него Г. Лейбницем) совершенно новый математический аппарат дифференциального и интегрального исчислений.



13.2. Математика, математическая истина и теория познания

Альберт Эйнштейн писал: «Весьма примечательно взаимоотношение теории познания и науки. Теория познания без тесного контакта с наукой становится пустой схемой; наука же без теории познания если это вообще мыслимо неизбежно становится примитивной и путаной».

Связь науки с теорией познания обусловлена уже тем, что наука является орудием познания. При этом сама спе-

474

цифика познавательной деятельности в значительной мере определяет характерные особенности науки.

Но вернемся к вопросу об отображении действительности с помощью математически предугаданных схем. Эта закономерность характерна не только для науки прошлого. Не менее актуальной она остается и для современной науки. Познание скрытых явлений и сегодня возможно только с помощью догадок — гипотез, которые затем либо находят подтверждение, либо отвергаются.

Предугадывание структуры отражаемого мира — его природы, его закономерностей, является характерной чертой процесса познания не только при исследовании внешнего, по отношению к нам, реального мира, но и при исследовании математической реальности. Разница лишь в том, что объективная физическая реальность существует сама по себе и в процессе познания предугадывается схема, моделирующая эту реальность; математическая же реальность заранее не существует — она создается человеческим разумом. Этот процесс, конечно, не может быть абсолютно независимым от реальной действительности. Он направляется и регулируется такими факторами, как прошлый опыт и требование разумности, целесообразности и непротиворечивости создаваемых конструкций. Но сами создаваемые конструкции в большинстве случаев не имеют непосредственных прообразов в реальном мире, а являются результатом творческой деятельности нашего разума. Примерами таких абстрактных построений могут служить бесконечные множества, всевозможные трансфинитные объекты, четырехмерные и даже бесконечномерные пространства и тому подобное.

В течение двух тысячелетий считалось, что геометрия Евклида является геометрией реального пространства. Поэтому мысль о какой-то другой геометрии не могла даже

475


возникнуть. Камнем преткновения, как мы уже отмечали в главе 3, был только пятый постулат Евклида, который утверждал, что через точку, расположенную вне прямой, можно провести одну-единственную прямую, параллельную данной прямой.

Нам известно, что только в XIX в. три математика (Лобачевский, Больяи и Гаусс) почти одновременно пришли к мысли, что существует какая-то новая геометрия, в которой выполняется утверждение, противоположное пятому постулату. В этой геометрии должны были иметь место и совершенно новые закономерности, существенно отличающиеся от того, что установлено в геометрии Евклида.

Проанализируем в связи с этим понятие математической истины. Вообще истина — адекватное отражение в сознании человека явлений и процессов реальной действительности. Каждая мысль, адекватная отображаемому явлению, объекту и пр., выражает некоторую истину.

Математическая реальность — это воображаемый мир, созданный нашей интуицией, это мир, который реально не существует, или, как теперь принято говорить, существует виртуально.

Существование предметов из реальной действительности является объективным фактом, который может быть подтвержден соответствующим опытом, а существование идеальных предметов, созданных нашим воображением, является всего-навсего естественнонаучной гипотезой.

Природа абстрактных идеальных предметов такова, что они непосредственно не могут быть сопоставлены с какими-либо материальными объектами. Поэтому вопрос о соответствии математического образа чему-то, что на самом деле имеет место, не может быть поставлен, а значит, теряет смысл и обычное понятие истинности. Понятие математической истины должно быть определено как-то по-

476

другому. Это определение сделал в 1931 г. математик и логик Альфред Тарский (1901-1983). Он обобщил понятие истины следующим образом: если в естественном языке истина означает соответствие реальной действительности, то в искусственных логико-математических языках истину следует понимать как выполнимость в соответствующей модели.



Вопрос об истинности математических утверждений свелся к вопросу о непротиворечивости соответствующей теории. Непротиворечивость математических теорий не может быть решена средствами самой этой теории (это следует из второй теоремы Геделя о неполноте арифметической системы). Поэтому непротиворечивость самой арифметики, как одной из математических дисциплин, может быть доказана только с привлечением каких-либо новых, более сильных математических средств, не содержащих в языке арифметики.

Как же обосновать истинность математических утверждений? Выход может быть один. Вместо попыток формального доказательства непротиворечивости математических теорий (как основы истинности этих теорий) должны быть найдены косвенные доводы, подтверждающие нашу веру в непротиворечивость и истинность теорий.

К этим доводам относятся:

1. Интуитивная ясность, убедительность, простота и изящество математических построений.

2. Возможность эффективного использования теории в практических приложениях (как в естественных науках, так и в самой математике).

Проблема природы математической истины и проблема непротиворечивости свелись, таким образом, к проблеме обоснования объективности математического знания. Дело свелось к практике, так как критерием объективно-

477

сти— критерием истинности математических утверждений в этом, более общем смысле, является общественная практика. Но практика является также и критерием полезности научного знания.

В самом деле, так как в математических теориях используются весьма абстрактные понятия, не имеющие никаких конкретных прообразов в реальном мире, то роль практики как критерия истины, как соответствия действительности, весьма незначительна. В этом случае практика принимается, прежде всего, как критерий полезности этих теорий — она становится критерием их эффективности, действенности, результативности.

К пониманию того, что этот критерий фактически устанавливает не столько истинность математических теорий, сколько их полезность, как орудий познания, пришли многие математики. Хаскелл Карри, например, в 1963 году писал: «До какой степени абсолютная надежность присуща математике? Поиск абсолютной надежности был основной мотивировкой для концепции Брауэра (основатель в математике интуиционизма. — Авт.) и Гильберта. Но нужна ли математике для своего оправдания абсолютная надежность? Зачем, скажем, нам так уж нужно быть уверенным в непротиворечивости теорий? Ведь ни к какой другой науке мы не предъявляем таких требований. В физике, например, теории всегда гипотетичны; мы принимаем теорию, коль скоро на ее основе можно сделать полезные предсказания, и видоизменяем или опровергаем ее, коль скоро этого сделать нельзя. Именно так происходит и с математическими теориями. Мы принимаем теорию, коль скоро она нам полезна, удовлетворяет некоторым условиям естественности и простоты, разумным для своего времени, и коль скоро известно, что эта теория не введет нас в заблуждение. Мы должны держать наши теории под постоянным

478


наблюдением, чтобы видеть, что эти условия выполнены. Поскольку же оценка полезности теории зависит от ее назначения, можно для различных целей принимать по-разному построенные теории, так что интуиционистская и классическая математики могут существовать».

Об этом же в 1970 году писал русский математик, академик Александр Александров (1912-1999), который указывал, что «...математика сама по себе не может быть ни истинной, ни ложной. Математические теории — это орудия познания, и спрашивать об их истинности бессмысленно, как об истинности трактора».



Эффективность, а не истинность — вот что нужно человеку от математических теорий. Что же касается веры в особую достоверность математического знания, веры в истинность математических теорий, то это всего лишь иллюзия, порожденная, с одной стороны, эффективностью математического знания в приложениях, а с другой -интуитивным ощущением, что эти теории правильные.

Какую бы математическую теорию мы ни рассматривали, необходимое условие ее истинности, полезности, как орудия познания, заключается в том, чтобы эта теория была непротиворечива. Доказать непротиворечивость нельзя, но получить косвенные доводы, подкрепляющие нашу веру в непротиворечивость теории, — это дело вполне реальное, и достигается оно посредством практики, понимаемой в самом широком смысле этого слова. Причина непротиворечивости арифметики лежит вне математики, в самой математике эта непротиворечивость остается тайной.

Обобщая, можно отметить, что взгляды на математику характеризуются следующими установками, идеями, принципами:

1. Развитие математики невозможно без исследования математикой самой себя.

479


  1. Одним из важных аспектов математических исследований является вопрос о границах вычислительных и конструктивных возможностей логико-математических языков.

  2. Математика по своей природе является псевдоэмпирической наукой. Математическая реальность не существует априорно, а создается интуицией.

  3. Практическое значение математических теорий состоит в том, что они являются орудиями познания и с успехом используются в прикладных науках. Именно поэтому математику часто называют языком естествознания. Но сама математическая реальность — это результат чрезвычайно абстрактных умозрительных построений, весьма далеких от действительности. Познание объективной реальности идет через абстрактное к конкретному. Поэтому возникновение умозрительных построений — не случайность, а вполне закономерная особенность процесса познания. Познание — это отражение действительности с помощью предугаданной абстрактной схемы.

5. Философским и методологическим фундаментом
современной математики может быть только теория по
знания (гносеология). Только с позиции этой теории мо
жет быть осуществлен действительно объективный и под
линно научный анализ природы математики и математи
ческой истины.

13.3. Непостижимая эффективность математики

Нельзя не признать, что полного соответствия между математикой и физической реальностью не существует. Однако немалые успехи математики в описании физически реальных явлений — будь то электромагнитные

480


волны, эффекты, предсказанные теорией относительности, математическая интерпретация того немногого, что доступно наблюдению на атомном уровне, и даже в свое время ньютоновская теория тяготения, — все требует какого-то объяснения.

Согласуется ли природа с человеческой логикой? Почему математика эффективна и при описании тех физических явлений, которые непонятны для нас? Полностью разделяя убежденность древних греков в том, что мир основан на математических принципах и соглашаясь со средневековыми представлениями о том, что мир был создан на математических принципах не кем иным, как самим Богом, становится понятным, что во все времена люди видели в математике путь к познанию истин о природе. Гармония мира у средневековых мыслителей была проявлением математической структуры, которой Бог наделил мир при сотворении.

Из философов, убежденных в том, что математика верный путь к реальности, наиболее влиятельным был французский физик, математик, философ Рене Декарт. Декарт задумался над тем, почему следует верить, что математические конструкции, созданные человеческим разумом, открывают путь к познанию физического мира. Из математических истин, постигаемых разумом независимо от опыта, мы можем с помощью чисто умозрительных рассуждений выводить истины о физическом мире.

Великий немецкий астроном Кеплер также усматривал реальность мира в описывающих его математических соотношениях. Познаваемы лишь те свойства физического мира, которые могут быть выражены с помощью математических понятий и формул. Вселенная математич-на по своей структуре, и природа действует согласно незыблемым и неизменным законам.



481

Ньютон также считал, что Бог сотворил мир на основе математических принципов. Суть того, во что непоколебимо верили Декарт, Кеплер, Галилей, Ньютон, Лейбниц и многие другие основатели современной математики и физики, сводится к следующему: природе внутренне присуща некая скрытая гармония, которая отражается в наших умах в виде простых математических законов. Именно в силу этой гармонии наблюдение в сочетании с математическим анализом позволяет предсказывать явления природы.

Убеждение в том, что природа основана на математических принципах, в XVTI-XIX веках было прочно, как никогда. Задача математиков состояла в том, чтобы открывать эти принципы и познавать законы, управляющие Вселенной, и сама математика считалась инструментом, как нельзя лучше приспособленным для решения этой задачи.

Развитие нескольких вариантов неевклидовых геометрий Лобачевским, Больяи, Гауссом и Риманом показало, что созданная человеком математика ничего не говорит о природе и имеет мало общего с доказательством существования Бога. Вполне возможно, что в природе не заложено никаких математических принципов. По-видимому, вернее будет сказать, что математика предлагает нам не более чем ограниченный, вполне осуществимый, рациональный план.

Математика была и остается превосходным методом исследования, открытия и описания физических явлений. Даже если математические структуры сами по себе не отражают реальности физического мира, их, тем не менее, можно (пока) считать единственным ключом к познанию реальности. Неевклидова геометрия не только не уменьшила ценности математики, но, напротив, способствовала

482

расширению ее приложений. Роль математики в «упорядочении» окружающего мира и овладении природой, начиная с 60-х годов XIX века, возрастала невероятно быстрыми темпами.



Мы сталкиваемся здесь с явно парадоксальной ситуацией. Область знания, не претендующая более на роль носителя истины, подарила нам прекрасно согласующуюся с повседневным опытом евклидовую геометрию, необычайно точную гелиоцентрическую теорию Коперника и Кеплера, величественную и всеохватывающую механику Галилея, Ньютона, Эйлера, Лагранжа, Гамильтона и Лапласа, физически необъяснимую, но имеющую весьма широкую сферу приложений теорию электромагнетизма Максвелла, теорию относительности Эйнштейна. Все эти блестящие достижения опираются на математические идеи и рассуждения.

В этой связи возникает вопрос, который волновал исследователей всех времен, которым задался также Эйнштейн: почему возможно такое превосходное соответствие математики с реальными предметами (реальным миром), если сама она является произведением только человеческой мысли, не связанной ни с каким опытом? Может ли человеческий разум без всякого опыта, путем одного только размышления, понять свойства реальных вещей?

Эйнштейн осознавал, что аксиомы математики и принципы логики выведены из опыта, но его интересовало, почему следствия, вытекающие из созданных человеком аксиом и принципов, так хорошо согласуются с опытом.

Подобным образом действуют и создатели современных математических моделей. Берется одна из возможных моделей и сверяется с опытом. Если модель оказывается неадекватной, то в нее вносят надлежащие измене-

483

ния. Тем не менее, возможность вывести из одной модели сотни теорем, хорошо согласующихся с опытом, заставляет задавать себе вопрос о соответствии мысли и мира, ответить на который не так-то легко.

Сейчас часто предлагается и совершенно другое объяснение «эффективности» математики. Оно восходит к великому немецкому философу и космологу Иммануилу Канту. Кант утверждал, что мы не знаем и не можем знать природу. Мы ограничены чувственными восприятиями, но наш разум, наделенный предустановленными структурами пространства и времени, организует эти чувственные восприятия в соответствии с тем, что диктуют присущие ему врожденные структуры. Например, наши пространственные восприятия мы организуем в соответствии с законами евклидовой геометрии потому, что этого требует наш разум. Будучи организованными таким образом, пространственные восприятия и в дальнейшем подчиняются законам евклидовой геометрии.

Великий французский математик, физик и философ Анри Пуанкаре (1854-1912) предложил еще одно объяснение, в значительной мере выдержанное в духе Канта, хотя уже давно взгляды Пуанкаре получили название «конвенционализм» (соглашение). Пуанкаре утверждал следующее: «Опыт играет необходимую роль в происхождении геометрии; но было бы ошибкой заключить, что геометрия хотя бы отчасти является экспериментальной наукой. Если бы она была экспериментальной наукой, она имела бы только временное, приближенное весьма грубо приближенное значение. Она была бы только наукой о движении твердых тел. Но на самом деле она не занимается реальными твердыми телами; она имеет своим предметом некие идеальные тела, абсо-

484


лютно неизменные, которые являются только упрощенным и очень отдаленным отображением реальных тел».

Эйнштейн и Инфельд в «Эволюции физики» также, по существу, приняли точку зрения Канта: «Физические понятия суть свободные творения человеческого разума, а не определены, однозначно внешним миром, как это иногда может показаться. В нашем стремлении понять реальность мы отчасти подобны человеку, который хочет понять механизм закрытых часов. Он видит циферблат и движущиеся стрелки, даже слышит тиканье, но он не имеет средств открыть их».

В своей книге «Философия математики и естественных наук» выдающийся немецкий математик и философ науки XX века Герман Вейль высказал следующее мнение: «В природе существует внутренне присущая ей скрытая гармония, отражающаяся в наших умах в виде простых математических законов. Именно этим объясняется, почему природные явления удается предсказывать с помощью комбинации наблюдений и математического анализа». Вейль открыто выступает за то, чтобы рассматривать математику как одну из естественных наук. Математические теоремы, подобно физическим утверждениям, могут быть формально проверяемыми гипотезами.

Выдающаяся группа французских математиков, работавших в XX веке под коллективным псевдонимом Никола Бурбаки, утверждала, что между экспериментальными явлениями и математическими структурами существует близкая взаимосвязь. Однако абсолютно неизвестно, какими причинами обусловлена эта взаимосвязь, и вряд ли мы когда-нибудь узнаем. В далеком прошлом математические закономерности выводили из твердо установленных экспериментальных истин, в частности, непосредственно из интуитивного восприятия пространства. Однако кван-

485


товая физика показала, что эта макроскопическая интуиция реальности охватывает и микроскопические явления совершенно иной природы, связывая их с математикой, которая заведомо была создана не как приложение к экспериментальной науке. Математику можно представлять как своего рода хранилище математических структур. Некоторые аспекты физической или эмпирической реальности удивительно точно соответствуют этим структурам.

Роль математики в современной физике несравненно шире, чем просто роль удобного инструмента исследования. Новая и новейшая физика — наука не столько механическая, точнее, вовсе не механическая, сколько математическая (например, теория струн, одна из теорий в физике элементарных частиц или физики высоких энергий).

В своей повседневной работе физики используют математику для получения результатов, вытекающих из законов природы, для проверки применимости условных утверждений этих законов к наиболее часто встречающимся или интересующим их конкретным обстоятельствам. Чтобы это было возможным, законы природы должны формироваться на математическом языке.

Разумеется, для формулировки законов природы физики отбирают лишь некоторые математические понятия, используя, таким образом, лишь небольшую долю всех имеющихся в математике понятий.

Так мы приходим к бесспорному и неопровержимому выводу: математика и физическая реальность нераздельны. Математика поскольку она говорит нам о составляющих физического мира и поскольку наше знание этого мира может быть выражено только в математических понятиях так же же реальна, как столы и стулья, бумага, на которой жы пишем, ручка и т. д. и т. п..

486


Резюме

Постоянно углубляющаяся математизация всех разделов физики, впрочем, как и других естественных наук, — норма нашего времени. Введение в них новых, все более абстрактных математических структур — единственный пока что способ придать вновь открываемым и уже известным законам природы достаточно универсальный, всеобщий характер.

Нельзя не признать, что полного соответствия между математикой и физической, химической и биологической реальностью не существует. Однако немалые успехи математики в описании физических и химических реальных явлений — будь то электромагнитные волны, эффекты, предсказанные теорией относительности, математическая интерпретация того немногого, что доступно наблюдению на атомном уровне, в микромире, а также наблюдениям в мегамире, и даже в свое время ньютоновская теория тяготения, либо эволюционные механизмы химических систем, не говоря о сотнях других достижений, — требуют какого-то объяснения.

Согласуется ли природа с человеческой логикой? Почему математика эффективна и при описании тех физических и хими-чесих явлений, которые непонятны для нас? Математика была и остается превосходным методом исследования, открытия и описания физических явлений. Даже если математические структуры сами по себе не отражают реальности физического мира, их тем не менее можно считать единственным ключом к познанию реальности. Неевклидова геометрия не только не уменьшила ценности математики, но, напротив, способствовала расширению ее приложений.

Эйнштейн был убежден в том, что созданная человеком математика хотя бы частично определяется реальностью. Если бы даже оказалось, что мир идей нельзя вывести из опыта логическим путем, и что в определенных пределах этот мир есть порож-

487


дения человеческого разума, без которого никакая наука невозможна, все же он столь мало был бы независим от природы наших ощущений, как одежда — от форм человеческого тела.

Великий Давид Гильберт хотел доказать непротиворечивость математики, но другой великий математик и логик Курт Гедель показал, что арифметика и, как мы теперь стали понимать, вообще всякая достаточно богатая система, неполна; и как бы ни старались усовершенствовать и дополнить ее дедуктивную и аксиоматическую структуру, всегда найдется осмысленное предложение, которое будет недоказуемым и неопровержимым.

Кроме теоремы о неполноте арифметики, Гедель получил еще один результат. Он доказал, что непротиворечивость арифметики или любой другой достаточно богатой системы, не может быть установлена средствами самой этой системы, а тем более средствами еще более узкой финитной математики. Отсюда следовало, что непротиворечивость некоторой системы может быть доказано только путем ее погружения в более развернутую систему, то есть путем использования новых средств, выходящих за пределы первоначальной системы.

По этой причине теорема Геделя устанавливает ограничения на научное знание и может быть использована в качестве одного из критериев науки (научности).



Заключение

Завершая теоретико-концептуальную часть книги, мы должны констатировать, что наука, математический фундамент которой заложил Пифагор, семантический — Платон, логический — Аристотель, эмпирическую ориентацию обосновал Роджер Бэкон, в своем развитии достигла естественных границ. Пифагор смог сформулировать три основополагающих принципа науки, определившие на последующие тысячелетия своеобразие научного мировоззрения и обеспечившие доминирование европейского стиля мышления: 1) фундаментальные законы природы выразимы на языке математики; 2) численные соотношения способны выявить скрытую в природе гармонию и порядок; 3) началом познания Вселенной (космоса) является ее измерение. Усилия Пифагора были направлены на создание теоретической математики, способной выразить единое в многообразии (унификация физики), неизменное в изменяющемся (инварианты), тождество несхожего (классификация). Платон вслед полагал, что измерение Вселенной не только откроет ее геометрическую структуру, но, главное, позволит раскрыть замысел демиурга (творца), понять цель создания Вселенной. В первооснове всего должна лежать элементная единая сущность, называвшаяся по гречески архэ, по латыни — материя. Из единого должно быть сконструировано все многообразие объектов Вселенной (всеобъемлющее единство).

489

Решение проблем Пифагора — Платона заняло две с половиной тысячи лет. Естественными границами современной науки являются: 1) наблюдательный предел в области мегамасштабов, практически совпадающий с горизонтом метагалактики (космологическим горизонтом), являющимся абсолютным пределом, не позволяющим получить никакую информацию о том, что творится за пределами сферы радиуса R > 1026 м и за интервалом времени Т > 13-17 млрд лет; 2) экспериментальный предел в микромире ставит максимальная энергия космических лучей Е ~ 1020 эВ (электрон-вольт), которая не дает возможности заглянуть в глубь материи на расстояния r < 10-26 м и выявить процессы длительностью t < 10-35 с; 3) трансвычислительный предел связан с ограниченностью объема информации, больше которого человек при всех технических ухищрениях не в силах переработать (это так называемый предел Бремермана в 1093 бит); 4) предел прогнозирования детерминирован явлением, который носит название динамического хаоса; 5) концептуальным предел обусловлен: а) сложностью тех структур, с которыми может работать человеческий мозг, б) явной тенденцией к полной геометризации фундаментальной физики.

Завершение замысленного в античности проекта измерения Вселенной и сведения физики и значительной части естествознания к чистой математике подводит к мысли, что три главнейших принципа — натурализм, эмпиризм и рационализм, на которые опиралось естествознание, необходимо дополнить идеей эпистимологического финализма. Согласно этому подходу наши представления об окружающем мире достигли такой стадии, когда дальнейшее увеличение массива знаний уже не способно изменить фундаментальных принципов, лежащих в основании естествознания, когда процесс кон-

490

струирования и формирования «скелета» научных знаний практически завершен. Так, экспериментально не воспроизводимы процессы образования дейтрона из протона и нейтрона, процесс абиотического возникновения жизни, антропогенез и т. д. В физике микромира не зарегистрированы свободные кварки. Навсегда ненаблюдаемым останется «большой взрыв», положивший начало Вселенной. Наука, таким образом, все больше начинает выходить за пределы своих методологических рамок, которые предписывают ей находиться в области, допускающей прямую верификацию гипотез и запрещающие включать в свое пространство положения, основанные лишь на вере или на убеждении.

Процесс эпистимологического финализма вышел за рамки физики и ее приложений и стал характерным явлением современной науки. Химия, как фундаментальная наука, занятая поиском неизменных структур и отношений, лежащих в основе мироздания, закончилась с открытием периодического закона для элементов, созданием соответствующей ему таблицы Менделеева и построением квантовой теории химических связей Лайнуса По-линга. Биология обрела практическую завершенность после построения Дж. Уотсоном и Ф. Криком модели молекулы ДНК и расшифровок генетического кода А. Гамовым и интернациональной группой ученых генома, в том числе, генома человека.

Оптимизм же многих ученых по поводу успехов науки в связи с завершением фактически античной программы Пифагора-Платона-Аристотеля-Бэкона опровергается рядом неустранимых пока обстоятельств (вскрытых самой наукой), которые могут свидетельствовать и о закате науки. Ее математический фундамент, а именно, аксиоматический метод, опирающийся, казалось бы, на незыб-

491


лемые и абсолютные истины, бывшими такими до работы Геделя, оказался опровергнутым, что разрушило единство математики. Канул в Лету также идеальный мир вечных и незменных сущностей Платона. Катастрофическое размножение логик породило проблему выбора адекватных для определенных уровней организации материи логических систем и их согласования. Космология и физика высоких энергий (физика элементарных частиц) определенно вышли за границы, предписанные им экспериментом и критериям научности, приобретя черты схоластики и философских спекуляций, в худшем их смысле.

Становится понятным, что наука приблизилась в наше время к точке своей первой по настоящему парадигмаль-ной бифуркации, к точке коренной ломки научного мировоззрения, и скоро нас ожидает новый ее путь. Новые научные положения и новая парадигма, скорее всего, могут быть почерпнуты, во-первых, из глубин метагалактики и изучающей ее астрофизики, столкнувшейся с проблемой темной материи и темной энергии, во-вторых, из глубин наук о сознании (прежде всего из трансперсональной психологии в концепциях Карла Юнга, Альфреда Адлера, Кена Уилбера, Вильгельма Райха, Отто Ранка, Станислава Гро-фа и др.), и, в-третьих, по нашему убеждению, из забытой в советское время и недооцененной по достоинству еще и сейчас философии русского космизма Н. Федорова, Вл. Соловьева, П. Флоренского, К. Циолковского, В. Вернадского, позволяющих на общей научной, методологической и философской базе связать воедино макро- и микрокосмы (Вселенную, сознание и человека).



РАЗДЕЛИ

Список тем рефератов

Темы рефератов «Образы природы античного,

раннего (средневековья и эпохи Возрождения)

и классического (эпохи Нового времени)

естествознания»

(1 семестр)

  1. Образы природных стихий и космогонических идей в древнеиндийских ведах и упанишадах.

  1. Древнекитайское естествознание и даосизм.

  1. Милетская (ионийская) школа древнегреческой натурфилософии.

  2. Элейская школа природы и логики в древнегреческой натурфилософии.

  3. Апории Зенона и проблемы движения и пространства.

  1. Пифагорийская школа гармонии, меры и числа.

  2. Афинская школа атомизма, космогонии и космологии.

  3. Аттическая школа и учение Платона.

  1. Аттическая школа и естественнонаучные идеи Аристотеля.




  1. Архимед как физик и математик.

  2. Физические основания «Начал» Евклида.

  3. Космологические воззрения древних египтян и греков (дохристианское время).

  4. Космология Птолемея и «Альмагест».

  5. Античные воззрения на органический (биологический) мир.

  6. Аристотель как биолог и систематик органического мира.

493

  1. Начала медико-биологических знаний (Гиппократ и Гален).

  2. Эмпиризм и энциклопедизм школы перипатетиков (последователей Аристотеля).

  3. Космогония Эпикура в поэме Лукреция «О природе вещей».

  4. Понятие времени в античном естествознании эллинов.

  5. Ибн-Сина (Авиценна), ал-Бируни и естествознание арабского средневековья.

  6. Ибн-Сина (Авиценна) и медицина средневековья.

  7. Учение о времени в средние века (Августин, арабский Восток, схоласты, Оккам).

  8. Основные цели и проблемы алхимии.

  9. Идеи Гроссетеста, Роджера Бэкона и Брадвердина в естествознании позднего средневековья.

  10. Гелиоцентрическая космология Николая Коперника.

  11. Тихо Браге, Иоганн Кеплер и движение планет.

  12. Аристарх, Гиппарх, Аристотель, Птолемей, Коперник, Бруно о движении Земли и Солнца.

  13. Энциклопедическая «Естественная история» Плиния Старшего.

  14. Идеи о методе Фрэнсиса Бэкона и Рене Декарта й начало классической науки.

  15. Физические открытия Галилея.

  16. Место физики (натуральной философии) Ньютона в классической науке.




  1. «Математические начала натуральной философии» Ньютона как продолжение «Начал» Евклида.

  2. Физические идеи мыслителя Ренессанса Николая Кузанского.

  3. Естественнонаучные взгляды на мир Леонардо да Винчи.

494

  1. Роберт Бойль и начало химии элементов.

  2. Движение и однородное пространство Галилея, Декарта и Ньютона.

  3. Становление классической концепции времени в XVI-XVII веках (Ф. Бэкон, Галилей, Кеплер, Декарт, Спиноза, Гоббс, Локк).

  4. Концепция классического времени Ньютона.

  5. Дискуссия о классическом времени в трудах Лейбница, Эйлера, Бошковича, Юма, Канта.

  6. Небулярная гипотеза Канта и космогония Лапласа.

  7. Натурфилософские и физические образы Лейбница.

  8. Механицизм и картезианская физика.

  9. Природа тяготения по Ньютону и его космология.

  10. Корпускулярная концепция света Ньютона.

  11. Возникновение и становление лапласовского детерминизма (причинно-следственных связей физических явлений).

  12. Концепции времени в классической немецкой философии и естествознании XVIII-XIX веков (Фихте, Шеллинг, Гегель, Фейербах).

  13. Электричество и магнетизм от античности до Гильберта, Кулона, Эрстеда и Ома.

  14. Волновые концепции света Юнга и Френеля.

  15. Механика явлений в изложении Эйлера и Лагранжа.

  16. Концепция теплоты по Карно, Джоулю и Майеру.




  1. Основные положения механистической картины мира.

  2. Джон Локк и создание критического эмпиризма.

  3. Идеи Дидро об объяснении природы.

  4. Атомизм Гассенди в работе «Физика, или Учение о природе».

  5. От трансформизма Ж. Бюффона к единству живой природы Ж. Сент-Илера.

495

56. Классификация растений и животных Карла Линнея.

  1. От концепций трансформации биологических видов к идее эволюции на рубеже XVIII-XIX вв.

  2. Ламарк, эволюция видов и ламаркизм.

  3. Концепция катастрофизма Кювье в развитии биологических видов.

  4. Биологический униформизм и актуалистический метод Ч. Лайеля.

  5. Эволюционное учение Дарвина и его основополагающие принципы.

  6. Филогенез Геккеля и становление эволюционной биологии в XIX веке.

  7. Возникновение и становление учения о наследственности (генетике в XIX веке.

  8. Клеточные теории Шлейдена-Шванна и Вирхова.

  9. Лавуазье и Бертолле — родоначальники научной химии XVIII столетия.

  10. Установление основных законов химии Дальтоном, Авогадро и Берцеллиусом.

67. «Трактат о свете» Гюйгенса.

  1. Создание первых источников электричества Франклином, Гальвани и Вольту.

  2. Физические идеи Ломоносова.

  3. Становление идеи об электромагнитном поле из опытов Фарадея.

  4. Системный метод и таблица элементов Менделеева.

  5. Больцман и его молекулярно-кинетические идеи.

  6. Концепции структуры химических соединений по Кекуле и Бутлерову.

  7. Кристаллы и кристаллографические группы Федорова.

  8. Эмбриология и анатомия животных и человека в XVI и XVII веках.

496

  1. Бернар, Пастер, Мендель, Бюхнер и Кох — основоположники современной микробиологии.

  2. Становление отечественной физиологии: Сеченов, Мечников и Павлов.

  3. Второе начало термодинамики и тепловая смерть Вселенной по Клаузиусу.

  4. Герц, Попов и Маркони — основоположники радиосвязи.

  5. Парадоксы теплового излучения тел в конце XIX века.

  6. Проблема эфира от античности до конца XIX столетия.




  1. Максвелл как основоположник классического естествознания.

  2. Гаусс, Лобачевский и Больяи и новая геометрия пространства.

  1. Геометрия Римана и физическое пространство.

  2. Бэр, Рулье и Северцов — первые русские биологи.

  1. Броуновское движение частиц как пример неклассического движения.




  1. Множественность миров и Вселенная Джордано Бруно.

  2. Э. де Бомон и Э. Зюсс и первые гипотезы о строении Земли.

  3. Принципы Аррениуса, Ле-Шателье, Брауна и Вант-Гоффа и химические реакции.

  4. Концепции относительности Лармора, Лоренца и Пуанкаре.

  5. Концепции времени Бергсона, Конта, Спенсера и Маха.

  6. Возникновение и становление закона сохранения энергии.

  7. Развитие дарвинизма в России Писаревым, Тимирязевым и Мечниковым.

497

94. Концепции дискретного пространства-времени в
древности.

  1. Геккель, Гексли и Гукер XIX — приверженцы дарвинизма.

  2. Естественнонаучные представления в Древней Руси.

97. Майкл Фарадей как основоположник учения о
физическом поле.

  1. Естественнонаучные представления древних японцев.

  2. Естественнонаучные идеи Лейбница.

Темы рефератов по разделу

«Концепции естествознания Новейшего

времени»

(2 семестр)

  1. Соотношение науки, философии и религии или вера и разум.

  2. Моделирование (в том числе математическое) как метод научного познания.

  3. Фальсифицируемость знаний по Попперу как критерий научности.

  4. Взаимосвязь новых научных парадигм и научных революций.

  5. Научные революции в биологии в первой половине XX века.

  6. Научные революции в физике XX века.

  7. Научные революции в химии XX века.

  8. Принципы верификации и фальсификации в науке.

  9. Научные революции в биологии во второй половине XX века.

10. Природа математической истины (по Геделю, Тар
скому).

498


  1. О связи эмпирического обобщения и гипотезы в научном познании.

  2. О языке науки и философии науки.

  3. Античная натурфилософия как основа науки Новейшего времени.

  4. Естествознание и классификация наук Новейшего времени.

  5. Научный рационализм Нового времени.

  6. Научная неклассическая рациональность Новейшего времени (XX век).

  7. Научная постнеклассическая рациональность современной эпохи (начало XXI века).

  8. Кризис естествознания и идеи глобального (универсального) эволюционизма.

  9. Роль и функция математики в естествознании.

  10. Структурность и системность — атрибуты материального мира.

  11. Идеи атомизма и пустоты (вакуума) в естествознании в исторической ретроспективе.

  12. Становление и развитие идеи объединения природных взаимодействий.

  13. Проблема эфира в естествознании в исторической ретроспективе.

  14. Ретроспектива представлений о физическом пространстве и времени.

  15. Феномен времени и черные дыры.

  16. Черные дыры и модель «большого взрыва».

  17. Длительность и дление времени по Вернадскому.

  18. Противоречия концепций времени теории относительности и классиков немецкой философии.

  19. Тяготение и геометрия искривленного пространства-времени по Эйнштейну.

499

  1. Проблема скрытых размерностей пространства, времени и взаимодействий.

  2. Вероятностный детерминизм и статистические закономерности в микромире.

  3. Математизация как принцип единства физической реальности.




  1. Симметрии в природе и законы сохранения (по Нетер).

  2. Принцип дополнительности Бора и научная рациональность.

  3. Крупномасштабная структура Вселенной (Метагалактики).

  4. Гипотезы об образовании Вселенной в исторической ретроспективе.

  5. Современные гипотезы об образовании Солнечной системы (с середины XX века).

  6. Становление идей самоорганизации с античности до современности.

  7. Самоорганизация и эволюция химических систем по Белоусову, Березину и Руденко.

  8. Слабый и сильный антропные принципы.

  9. Антропный принцип в синергетике (по Курдюмо-ву, Князевой).

42. Биохимическая эволюция как предтеча начала
жизни.

43. ДНК и РНК — их роль и функции как основа жизни.



  1. Современные синтетические теории эволюции в естествознании.

  2. Гены — их роль и значение для жизни.

  3. Глобальные катастрофы и эволюция биосферы Земли.

  4. Становление идей эволюции в естествознании.

  5. Природные катастрофы и климат на планете Земля.

  6. Ближний космос и экология.

500

  1. Концепции Чижевского о взаимосвязях космоса и человека.

  2. Бессознательное в человеке по Фрейду, Юнгу и Гроффу.

  3. Естественнонаучные аспекты паранормальных явлений.

  4. Жизнь, человек и космическое информационное поле.




  1. Особенности и различия психологии мужчин и женщин.

  1. Трансперсональная психология человека.

  2. Системы управления в живой клетке.

  3. Информация и ее роль в естествознании.

  4. Мозг и память человека: молекулярный аспект.

  5. Генезис и природа сознания и разума человека.

  1. Биотический круговорот как основа эволюции биосферы.

  2. Проблема необратимости времени как отражение естественной реальности.




  1. Психофизические феномены и голографическая модель Прибрама и Бома.

  2. Идеи катастрофизма Кювье, Пуанкаре, Тома и Арнольда.

  3. Фрактальность пространства по Мандельброту и физический мир.

  4. Философский и биологический аспекты единства онтогенеза и филогенеза.

  5. Николай Федоров — основатель русского космизма.

  6. Развитие идеи «живого вещества» (Соловьев, Федоров, Флоренский, Вернадский).

  7. Значение соотношения неопределенностей Гейзен-берга для развития науки.

  8. Возникновение, динамика и эволюция взаимосвязанных гео- и биосфер.

501

  1. От атомов и молекул к протожизни (гипотезы, модели, теории).

  2. Клеточная теория — основа современной биологии.

  3. Дивергентные и конвергентные процессы в эволюции.

  4. Диверсификация в историческом и индивидуальном развитии живых организмов.

  5. Бифуркации и историчность развития природных систем.




  1. «Бифуркационное» дерево как модель эволюции природы, человека и общества.

  1. Биосоциальные основы поведения сообществ.

  1. Современные гипотезы и учения о порядке (космосе) и беспорядке (хаосе).

  1. Модели дискретного пространства и времени.

  1. Развитие идеи изменчивости и необратимости от Гераклита до Пригожина.

  2. Клетка как фундаментальная модель живой материи на микроуровне.

  3. Понятия популяции, биоценоза и экологической ниши.

  4. Динамика популяций в трофической цепи живых организмов.

  1. Механизмы гомеостаза экосистем.

  2. Нейроны — каналы передачи информации.

  3. Проблема старения и смерти живых организмов.

  4. Жизненный цикл организма от зародыша до смерти.

  1. Медленная (адаптационная) и быстрая (катастрофическая) модели эволюции.

  2. Геологическая стрела времени (на примере планеты Земля).

  3. Эволюция клеточной структуры и биологическая стрела времени.

502

  1. Классификация звезд и их эволюция, поколения звезд.

  2. Современные модели возникновения Солнечной системы (XX и XXI века).

  3. Особенности РНК и ее роль в образовании докле-точных структур.

  4. Биологический и этологический аспекты существования популяций.




  1. Принцип относительности к средствам наблюдения и неклассическая наука.

  2. Наследственность и мутации на клеточном и генетическом уровнях.

  3. Теории самоорганизации как основа постнекласси-ческой науки.

  4. Представления Аристотеля о типах движения и времени и их отражение в современном естествознании.

  5. Модели и конструкции времени в естествознании.

  6. От античного вакуума (пустоты) до современного физического вакуума.




  1. Роль разнообразия в живой природе.

  2. Естественнонаучные модели происхождения жизни.

  3. От античных атомов Демокрита к кваркам микромира.

  4. Эволюционная химия по Руденко.

  5. Вселенная, жизнь, разум и внеземные цивилизации.

  6. Закон Харди-Вайнберга для популяционного равновесия.

106. Модель Лотке-Вольтерра для системы жертва-
хищник.

  1. Фракталы, геометрия и размерность пространств.

  2. Проблема времени и эволюционные теории в естествознании.

503

  1. Вселенная, человек и фундаментальные взаимодействия.

  2. Фракталы и динамический хаос в макрофизичес-ких системах.

  3. Энергия, экология и сохранение жизни.

  4. Кибернетика и информационно-управленческие процессы.

  5. Информация: основные определения и понятия.

  6. Космологическая эволюция материи и ее структурные уровни.

  7. Системно-исторический метод в научной картине мира.




  1. Единство онтогенеза и филогенеза — биогенетический закон Геккеля.

  2. Проблема концептуальной унификации естественных наук.

  3. Два типа времени Аристотеля и их место в современной науке.

  4. Самоорганизация в химических системах (реакция Белоусова — Жаботинского).

  5. Сверхсильный вариант антропного принципа.

  6. Первые три минуты после «большого взрыва».

  7. Квантовые компьютеры на субатомных элементах.

  8. Компьютеры на молекулярно-полупроводниковом симбиозе.

  9. Биокомпьютеры на нейроноподобных элементах.

  10. Оптические компьютеры и оптико-волоконные сети.

  11. Компьютеры и искусственный интеллект.

  12. Информация и виртуальные образовательные технологии.

  13. Электронные учебники информационно-образовательных технологий.

  14. Компьютеры и глобальные системы связи.

  15. Электронные синхронные переводчики.

504

  1. Компьютерная терапия от вирусов (есть ли защита от хакеров?).

  2. Информационные носители и элементы.

  3. Жидкокристаллические видеосистемы компьютеров.

  4. Оперативная память и информационные носители.

  5. Устройства хранения информации.




  1. Мобильные (ноутбуки и др.) компьютеры и технологии беспроводной связи.

  2. Взаимосвязь мышления и информационной среды типа Интернет.

  3. Современные концепции сущности информации.

  4. Информация как объект и предмет естествознания.

  5. Информация и полнота системного знания по Ге-делю и Попперу.

  6. Понятия «элемент», «система» и «структура» в информации и информатике.

  7. Информация и информационные системы.

  8. Виды информации и их классификация.

  9. Информационные носители (элементы) и информационные системы.

  10. Понятие информационного стереотипа в естествознании.

  11. Понятие социальной информации и социальных стереотипов.

  12. Факторы устойчивости информационных стереотипов.

  13. Информация сферы бессознательного (Фрейд, Юнг, Тойч и др.).




  1. Информация, сознание и стереотипы поведения (по Гроффу).

  2. Информация как мера организованной сложности.

  3. Человек и космическое информационное поле.

505

  1. Нейроны и гормоны как каналы передачи информации.

  2. Информационные поля цивилизаций.

  3. Общие перспективы компьютерной информатики к середине XXI века.

  4. Перспективы информационных образовательных технологий.

  5. Компьютеры и интеллектуальные роботы.

  6. Информационные аспекты этики.

  7. Информационные потоки в биологии сообществ.

  8. Информация и феномены предсказания и ясновидения.

  9. Информационное поле и трансперсональная психология человека.

  10. Информационные хилотропное и холотропное поля сознания человека.

1   ...   28   29   30   31   32   33   34   35   36


База даних захищена авторським правом ©mediku.com.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка